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教育科研中统计分析对集中与分散趋势的描述  

2013-04-26 08:01:42|  分类: 教育科研 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、数据集中程度的描述

集中量数也称平均的数,是代表一组数据典型水平或集中趋势的统计量。常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等,它们的作用都是度量次数分布的集中趋势。集中量数的计算是教育科学研究中处理数据的重要方法。

算术平均数是所有数据的总和除以总次数(频数)的商,简称为算术平均数,或均数、均值。加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为权重,数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性,每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和,就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。中数也称为中位数,指位于数据顺序排列正中间位置的那个数。众数有两种定义方法:理论众数、粗略众数。理论众数是指与次数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点;粗略众数是指一组数据中次数出现最多的那个数。几何平均数又叫对数平均数,可以将几何平均数看作算术平均值的一种特例或变形。

二、数据分散程度的描述

在次数分布中,数据间彼此差异的程度称作数据的离中趋势。离中趋势反映次数分布的离散程度,代表次数分布的变异性。度量、描述离中趋势的统计量称为差异量数,差异量越大,表示数据分布的范围越广,越分散,差异量越小,表示数据分布得越集中,变动范围越小。常用的差异量数有平均差、方差、标准差等。

平均绝对差是次数分布中所有数据与平均数之差(或距离)的绝对值的平均数。方差与标准差是经常用于描述次数分布离散程度的差异量数,它们是量度上的一段间距(或间距的平方),代表分布离散的程度。

三、数据相关系数的描述

相关的概念指两种变量之间的关系或联系程度,它表达的是一种不精确、不稳定的变化关系。相关关系分为三种情况:正相关、负相关、零相关。本章介绍积差相关法、等级相关法、质量相关法,各种相关法都有各自的使用条件。

积差相关(又称积矩相关)是测量直线相关的基本方法。等级相关包括斯皮尔曼等级相关及肯德尔和谐系数两种方法。等级相关是根据两种顺序变量数据中,各对等级数据的差数来计算相关系数的方法。肯德尔和谐系数法包括无相同等级的相关系数计算和有相同等级的相关系数计算两种情况。当遇到顺序变量(等级变量)、相应的数据总体并不是正态分布、而且抽样的样本容量小于30时,采用等级相关法计算变量之间的相关性。质量相关用于计算一种变量按内容的某一属性划分种类,而另一种变量则为等比(或等距)测量数据的情况下的相关性,本章仅介绍质量相关中的点双列相关。点双列相关适用于两种变量中,一种为来自正态总体的等距或等比的测量数据;另一种为二分称名变量,即按内容的某一性质分为二类相互独立的变量。

 

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